画布 1
数量关系
  一、基本技巧与方法
    代入排除法
      常用题型
        选项信息充分
        固定题型
        题干复杂无思路
      代入技巧
        先排除后代入、居中代入、极值代入
    数字特性类
      整除特性
        3、9的整除特性较为常用
      倍数特性
        a:b=m:n
          a是m的倍数，b是n的倍数
          a±b是m±n的倍数
      奇偶特性
        理论
          和差同性、奇反偶同
        应用
          知和求差、知差求和
          ax+by=c（不定方程）
    方程法
      方程（组）
        设未知数
          1.求什么设什么
          2.设中间变量
          3.设比例份数
          4.优先设“比”、“是”等关键词后面的量
      不定方程（组）
        代入排除法
        数字特性
          倍数特性、尾数特性、奇偶特性
        赋“0”法
    赋值法
      题目中给出三个量满足“A=B×C”的比例形式，至多给定其中一个量时，采用赋值法
      题目中未给出明确量值，只给出比例、倍数、分数、百分数关系时，考虑赋值法
  二、工程问题
    基本公式
      “工作总量=工作效率×工作时间”
    赋值法
      “给定时间型”
        特征
          只给定完成全部工程所需的时间
        解题
          1.赋总量，2.求效率，3.列式计算
      “效率制约型”
        特征
          不仅给定工作时间（只是部分工作量的时间），关键是直接或间接给定效率之间的比例关系
        解题
          1.赋效率；2.求总量；3。列式计算
    方程法
      “条件综合型”
        特征
          给定两类量时（比如给定了工作时间，还给定了部分工作量的具体值）
        解题
          设未知量，列方程求解
  三、经济利润问题
    相关公式
      利润=单价-成本
      期望利润=定价-成本
      实际利润=售价-成本
      售价=定价×折扣，售价=成本×(1+利润率)
      利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本=售价/成本-1
    题型
      基本公式类
        单件商品
          直接使用基本公式
        多件商品
          “总价=单价×数量”（成本、售价、利润）
      分段计费类
        1.明确分段节点；2.根据分段节点计算
  四、行程问题
    核心公式
      “路程s = 速度v × 时间t”
    基础行程问题
      “火车过桥”
        ①火车通过大桥，车头上桥至车尾离桥，路程S=桥长＋车长=速度×时间
        ②火车在大桥上，车尾上桥至车头离桥，路程S=桥长－车长=速度×时间
      等距离平均速度公式
      流水行船
        ①顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速＋水速）×顺流时间
        ②逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速－水速）×逆流时间
    相遇追及问题
      直线
        单次相遇(背离)
        单次追及
        直线型两端出发n次相遇
        直线型单端出发n次相遇
      环形
        单次相遇
        单次追及
        环形n次相遇
        环形n次追及
  九、趣味杂题
    牛吃草问题
      核心公式
    时间问题
      星期日期问题
        1.利用周期性解题
        2.天数计算：不算第一天，算最后一天
      年龄问题
        知识点
          1.过N年，都长N岁
          2.年龄差不变
        解题思路
          代入排除、方程法、数字特性等
      钟表问题
        1.表盘一周360°；12大格，每大格30°；60小格，每小格6°
        2.分针旋转速度6°/分钟；时针旋转速度0.5°/分钟
        3.一天24h，时针与分针垂直44次；重合22次；成一条直线22次
    初等数学
      等差数列
        1.通项公式
        2.求和公式
        3.级差公式
      等比数列
        1.通项公式
        2.求和公式
      约数和倍数
        约数，又称因数。a/b=c（abc均为整数），就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。
  八、几何问题
    核心公式
      1.长度公式（圆、弧）
      2.面积公式（三角形、梯形、圆、扇形、菱形）
      3.表面积公式（球）
      4.体积公式（锥体、球）
    基本题型
      几何计算
        规则图形：找等量关系式，列式求解
        不规则图形：割补平移
      几何特性
        1.三角形三边关系
        2.几何最值理论
        3.相似图形比例关系
      几何构造
        考察空间想象能力，构造几何图形
  七、最值问题
    最不利构造
      特征
        “至少…保证…”
      解题
        1.求单个不利值，2.找出所有不利值，3.再加1
    构造数列类
      特征
        “最多（少）…最少（多）…”；“排名第…最多（少）…”
      解题
        1.定位，2.构造，3.求和
    多集合反向构造
      特征
        “都…至少…，至少…都…”
      解题
        1.反向，2.加和，3.做差
  六、排列组合与概率
    排列组合
      排列与组合
        排列与顺序有关；组合与顺序无关
      加法原理与乘法原理
        分类相加；分步相乘
      经典方法
        捆绑法
          “相邻”、“在一起”
        插空法
          “不相邻”、“不在一起”
        隔板法
          将m个相同的物品，分给n个人，每个人至少得1个，则共有C(m-1，n-1)种分配方法。
    概率
      基本概率
        P=满足条件的情况数/总的情况数
      分类与分布概率
        分类相加；分步相乘
      逆向思维
        正面求解复杂，考虑从反面求解
  五、容斥问题
    两集合型
    三集合型
      标准公式
      非标准公式
    方法
      画图法、公式法